Diferença Média Móvel Autorregressiva

A RIMA significa Autoregressive Integrated Moving Average models Único vetor univariante ARIMA é uma técnica de previsão que projeta os valores futuros de uma série inteiramente baseada em sua própria inércia Sua principal aplicação é na área de previsão de curto prazo, exigindo pelo menos 40 pontos de dados históricos Funciona melhor quando os seus dados exibem um padrão estável ou consistente ao longo do tempo com uma quantidade mínima de outliers Às vezes chamado Box-Jenkins após os autores originais, ARIMA é geralmente superior às técnicas de suavização exponencial quando os dados são razoavelmente longos ea correlação entre observações passadas é Estável Se os dados são curtos ou altamente voláteis, então algum método de alisamento pode funcionar melhor Se você não tiver pelo menos 38 pontos de dados, você deve considerar algum outro método que ARIMA. O primeiro passo na aplicação da metodologia ARIMA é para verificar a estacionaridade Stationarity Implica que a série permaneça a um nível bastante constante ao longo do tempo Se existir uma tendência, como na maioria dos ecossistemas Os dados também devem mostrar uma variação constante em suas flutuações ao longo do tempo Isso é facilmente visto com uma série que é fortemente sazonal e crescendo a uma taxa mais rápida Em tal caso, os altos e baixos Na sazonalidade se tornará mais dramática ao longo do tempo Sem que estas condições de estacionaridade sejam atendidas, muitos dos cálculos associados ao processo não podem ser computados. Se um gráfico dos dados indicar nonstationarity, então você deve diferenciar a série Differencing é uma excelente maneira de Transformando uma série não estacionária em uma estacionária Isso é feito subtraindo a observação no período atual da anterior Se essa transformação é feita apenas uma vez para uma série, você diz que os dados foram primeiro diferenciados Este processo elimina essencialmente a tendência se Sua série está crescendo a uma taxa bastante constante Se está crescendo a uma taxa crescente, você pode aplicar o mesmo procedimento e diferir Os dados novamente Seus dados seriam então segundo diferenciado. As autocorrelações são valores numéricos que indicam como uma série de dados está relacionada a si mesma ao longo do tempo. Mais precisamente, mede quão fortemente os valores de dados em um número específico de períodos separados estão correlacionados entre si ao longo do tempo. Por exemplo, uma autocorrelação no retardo 1 mede como os valores 1 intervalo de tempo são correlacionados entre si ao longo da série. Uma autocorrelação no retardo 2 mede como os dados dois períodos separados estão correlacionados ao longo da série As autocorrelações podem variar de 1 a -1 Um valor próximo a 1 indica uma alta correlação positiva, enquanto um valor próximo a -1 implica uma alta correlação negativa. Estas medidas são mais frequentemente avaliadas através de gráficos gráficos chamados correlagramas. Um correlagrama traça os valores de autocorrelação para uma dada série em diferentes retardos. Função de autocorrelação e é muito importante no método ARIMA. A metodologia ARIMA tenta descrever os Estacionária séries temporais em função do que são chamados de parâmetros auto-regressivos e de média móvel Estes são referidos como parâmetros AR auto-menstruação e MA parâmetros de média móvel Um modelo AR com apenas um parâmetro pode ser escrito como. out X t séries de tempo em investigação. A 1 O parâmetro autorregressivo de ordem 1.X t-1 a série de tempo retardada 1 período. E t o termo de erro do modelo. Isso significa simplesmente que qualquer dado valor X t pode ser explicado por alguma função de seu valor anterior, X t - 1, mais algum erro aleatório inexplicável, E t Se o valor estimado de A 1 era 30, então o valor atual da série seria relacionado a 30 de seu valor 1 período atrás Claro que a série poderia estar relacionada a mais do que apenas Um valor passado Por exemplo. X t A 1 X t-1 A 2 X t-2 E t. Isso indica que o valor atual da série é uma combinação dos dois valores imediatamente precedentes, X t-1 e X t - 2, mais algum erro aleatório E t Nosso modelo é agora um modelo autorregressivo de ordem 2.Moving Aver Um segundo tipo de modelo Box-Jenkins é chamado de modelo de média móvel Embora esses modelos pareçam muito semelhantes ao modelo AR, o conceito por trás deles é bastante diferente Os parâmetros de média móvel relacionam o que acontece no período t somente com os erros aleatórios que Em vez de X t-1, X t-2, Xt-3 como nas abordagens autorregressivas Um modelo de média móvel com um termo de MA pode ser escrito em períodos de tempo passados, ie E t-1, E t-2, Como segue. O termo B 1 é chamado MA de ordem 1 O sinal negativo em frente do parâmetro é usado para convenção só e é geralmente impresso automaticamente pela maioria dos programas de computador O modelo acima simplesmente diz que qualquer dado valor de X T está diretamente relacionada apenas ao erro aleatório no período anterior, E t-1 e ao termo de erro atual, E t Como no caso de modelos autorregressivos, os modelos de média móvel podem ser estendidos a estruturas de ordem superior cobrindo diferentes combinações E comprimento médio móvel. Metodologia ARIMA O permite a construção de modelos que incorporam tanto os parâmetros de média móvel como de auto-regressão. Estes modelos são frequentemente referidos como modelos mistos. Embora isto torne uma ferramenta de previsão mais complicada, a estrutura pode de facto simular melhor a série e produzir uma previsão mais precisa Modelos puros Implicam que a estrutura consiste apenas de AR ou MA parâmetros - não both. The modelos desenvolvidos por esta abordagem são geralmente chamados ARIMA modelos porque eles usam uma combinação de AR autorregressivo, integração I - referindo-se ao processo inverso de diferenciação para produzir a previsão, E a média móvel das operações de MA Um modelo ARIMA é geralmente indicado como ARIMA p, d, q Isso representa a ordem dos componentes autorregressivos p, o número de operadores de diferenciação d ea ordem mais alta do termo médio móvel Por exemplo, ARIMA 2, 1,1 significa que você tem um modelo autorregressivo de segunda ordem com um componente de média móvel de primeira ordem cuja série foi diferenciada onc E para induzir stationarity. Picking a especificação direita. O problema principal em Box-Jenkins clássico está tentando decidir-se que ARIMA especificação para usar - ie quantos parâmetros AR e ou MA para incluir Isto é o que muito de Box-Jenkings 1976 foi dedicado a O processo de identificação Depende da avaliação gráfica e numérica das funções de autocorrelação da amostra e de autocorrelação parcial Bem, para os seus modelos básicos, a tarefa não é muito difícil Cada um tem funções de autocorrelação que parecem uma certa maneira No entanto, quando você sobe em complexidade , Os padrões não são tão facilmente detectados Para tornar as questões mais difíceis, seus dados representam apenas uma amostra do processo subjacente Isso significa que os erros de amostragem outliers, erro de medição, etc pode distorcer o processo de identificação teórica É por isso que a modelagem ARIMA tradicional é uma arte Em vez de uma ciência. Há uma série de abordagens para a modelagem de séries temporais Nós descrevemos algumas das abordagens mais comuns abaixo. Um exemplo, chamado de loess sazonal, é baseado em mínimos quadrados ponderados localmente e é discutido por Cleveland 1993 Nós não discutimos o loess sazonal neste handbook. Frequency Based Methods. Another abordagem, comumente usado em aplicações científicas e de engenharia, é analisar as séries no domínio da freqüência Um exemplo desta abordagem na modelagem de um conjunto de dados de tipo sinusoidal é mostrado No estudo de caso de deflexão de feixe O gráfico espectral é a principal ferramenta para a análise de freqüência de séries temporais. Modelos AR AR. Uma abordagem comum para modelagem de séries temporais univariadas é o modelo AR autorregressivo Xt delta phi1 X phi2 X cdots phip Xt é a série de tempo, At é ruído branco, e delta esquerda 1-sum p phii direita mu com mu denotando a média do processo. Um modelo autorregressivo é simplesmente um Regressão linear do valor atual da série contra um ou mais valores prévios da série O valor de p é chamado a ordem do modelo AR. Os modelos AR podem ser analisados ​​com um de vários métodos, incluindo as técnicas padrão de mínimos quadrados lineares. Têm uma interpretação direta. Moving Modelos MA Médio. Outra abordagem comum para modelagem modelos de séries temporais univariadas é a média móvel MA modelo Xt mu At - theta1 A - theta2 A - cdots - thetaq A, onde Xt é a série de tempo, mu é o Média da série, A são termos de ruído branco, e theta1,, ldots,, thetaq são os parâmetros do modelo O valor de q é chamado a ordem do modelo MA. Ou seja, um modelo de média móvel é conceitualmente uma regressão linear Do valor atual da série contra o ruído branco ou choques aleatórios de um ou mais valores prévios da série. Os choques aleatórios em cada ponto são assumidos como provenientes da mesma distribuição, tipicamente uma distribuição normal, com localização em zero a D escala constante A distinção neste modelo é que estes choques aleatórios são propogated para valores futuros da série de tempo Ajustar as estimativas de MA é mais complicado do que com modelos de AR porque os termos de erro não são observáveis ​​Isto significa que os procedimentos de montagem não-linear iterativos precisam Para ser usado no lugar de modelos de MA mínimos quadrados lineares também têm uma interpretação menos óbvia do que os modelos de AR. Às vezes, o ACF e o PACF sugerem que um modelo de MA seria uma melhor escolha de modelo e, às vezes, os termos AR e MA deveriam ser usados ​​na 5.Note, no entanto, que os termos de erro após o ajuste do modelo devem ser independentes e seguir os pressupostos padrão para um processo univariante. Box e Jenkins popularizou uma abordagem que combina a média móvel e as abordagens autorregressivas No livro Análise de Séries Temporais, Caixa de Previsão e Controle, Jenkins e Reinsel, 1994. Embora as abordagens de média móvel e autorregressiva já fossem conhecidas e A contribuição de Box e Jenkins foi no desenvolvimento de uma metodologia sistemática para identificar e estimar modelos que poderiam incorporar ambas as abordagens. Isso torna os modelos Box-Jenkins uma poderosa classe de modelos. As próximas seções discutirão esses modelos em detalhes. Um modelo de análise estatística que usa dados de séries temporais para prever as tendências futuras É uma forma de análise de regressão que procura prever movimentos futuros ao longo da caminhada aparentemente aleatória tomada por estoques E o mercado financeiro examinando as diferenças entre os valores da série em vez de usar os valores de dados reais Lags das séries diferenciadas são referidos como auto-regressivos e os atrasos dentro dos dados previstos são referidos como média móvel. BREAKING DOWN Média Movente Autorestrada - ARIMA . Este tipo de modelo é geralmente referido como ARIMA p, d, Q, com os inteiros referindo-se à parte autorregressiva integrada e média móvel do conjunto de dados, respectivamente a modelagem ARIMA pode levar em conta tendências, ciclos de sazonalidade, erros e aspectos não-estacionários de um conjunto de dados ao fazer projeções.